Цепная линия. Идеальная арка от природы

Цепная линия — простейшая геометрическая форма — служит архитекторам и инженерам с XVII века. В наше время студия Нормана Фостера продолжает изучать и использовать удивительные свойства цепной линии в своей работе.

Публикуем отрывок о цепной линии из книги Алекса Беллоса «Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры», вышедшей впервые на русском языке в 2016 году в издательстве «Манн, Иванов и Фербер». Алекс Беллос — британский математик и публицист, автор бестселлера «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в мир математики».

Какую геометрическую форму образует кусок шпагата, закреплённый в обоих концах и провисающий под собственной тяжестью? Эта кривая (названная цепной линией — catenary, от латинского слова catena, «цепь») образуется в случае, когда тот или иной материал провисает под действием силы тяжести, как показано на рисунке ниже. Это может быть провисание электрического кабеля, ожерелья, скакалки или бархатного шнура. Поперечное сечение вздымающегося паруса — тоже цепная линия, развернутая на 90 градусов, поскольку ветер дует горизонтально, тогда как сила тяжести действует вертикально.

В XVII столетии английский физик Роберт Гук открыл одно удивительное свойство цепной линии: в перевёрнутом виде она представляет собой самую устойчивую форму для отдельно стоящих арок. Провисающая цепь находится в положении, в котором её внутренние силы растягивают её вдоль линии кривой. В перевёрнутом виде все эти растягивающие силы превращаются в силы сжатия, делая цепную линию идеальной аркой, в которой все силы сжатия тоже действуют вдоль линии кривой. В арке, имеющей форму цепной линии, нет изгибающих сил: она поддерживает себя собственным весом, не нуждаясь ни в каких скобах или опорах. Такая арка будет очень устойчивой при минимальном количестве кирпичной кладки. Для того чтобы арка стояла прочно, кирпичи даже не нужно скреплять цементным раствором, поскольку они прижимают друг друга по всей её высоте. Гук был весьма доволен своим открытием, заявив, что «еще ни один зодчий не пытался сделать нечто подобное». Однако вскоре после этого инженеры начали использовать цепные линии в работе. До наступления компьютерной эры самый быстрый способ создать их сводился к тому, чтобы повесить цепь, начертить кривую, построить модель из жёсткого материала и поставить её в перевёрнутом положении.

Архитектурная модель, созданная Антонио Гауди на основе свойств цепной линии

Цепная линия — это своего рода опора природы, идеальный способ стоять на двух ногах. Арка в форме перевёрнутой цепной линии является отличительной чертой творчества Антонио Гауди, каталонского архитектора, построившего ряд самых замечательных зданий XX века, в частности храм Святого семейства в Барселоне. Гауди привлекала не только эстетическая красота цепной линии, но и её математические свойства. Благодаря тому, что он использовал цепные линии в своей практике, строительная механика стала главным элементом проектирования зданий.

Интерьер церкви Колонии Гуэля

Однако в зданиях арки редко стоят отдельно. Как правило, они образуют колонны или своды, присоединённые к стенам, полам и крышам. Гауди понял, что весь архитектурный проект здания можно разработать, применив модель из свисающих цепей. Именно так он и поступил. Например, когда Гауди поручили создать проект церкви для Колонии Гуэля возле Барселоны, он сделал перевёрнутый вверх дном каркас проектируемого строения. Вместо металлических цепей Гауди использовал верёвки с подвешенными к ним сотнями мешочков, наполненных свинцовой дробью. Под весом мешочков, закреплённых на верёвках, образовалась сеть видоизменённых цепных линий, в форме которых арки представляли собой самую устойчивую конструкцию для поддержания соответствующего веса (такого как крыша или строительные материалы). Для того чтобы посмотреть, как будет выглядеть церковь в законченном виде, Гауди сфотографировал свою модель и перевернул снимок наоборот. Хотя церковь Колонии Гуэля так и не была закончена, Гауди применил эту методику в своей дальнейшей работе.

Арка «Врата на запад» в Сент-Луисе, архитектор Ээро Сааринен 

Самое известное сооружение в форме цепной линии — это, пожалуй, арка в Сент-Луисе под названием «Врата на запад». Её высота — 192 метра, но она немного более плоская по сравнению с идеальной кривой, поскольку у её вершины чуть тоньше кирпичная кладка. В 2011 году в лондонской архитектурной компании Foster and Partners было принято решение использовать принцип цепной линии в рамках особенно сложного проекта — мегааэропорта в Кувейте, одном из самых негостеприимных, но густонаселённых мест на Земле. Ведущий архитектор проекта Николай Мальш объяснил мне, что для крыши здания терминала длиной 1,2 километра самая лучшая конструкция — это раковина, поперечное сечение которой имеет форму цепной линии. Хотя это гигантское сооружение (45 метров в ширину у основания и 39 метров в высоту посредине), его вес распределён настолько эффективно, что толщина может быть всего 16 сантиметров. «Проект, основанный на принципе цепной линии, тоже вполне осуществим, но на него уйдёт гораздо больше материалов, в нём будет больше профильных балок, и вообще его намного сложнее реализовать, — утверждает Николай. — Что же касается здания, построенного с использованием цепной линии, то, даже, если отпадёт его внешняя облицовка, а внутри всё разрушится и превратится в пыль, песок и битый камень, оно всё равно будет стоять».

Проект аэропорта в Кувейте бюро Foster & Partners

В офисе Foster and Partners находятся точные модели самых знаменитых проектов компании, таких как лондонский «Огурец», Рейхстаг в Берлине и подвесной мост в Мийо (Франция). Но всё же на столе Николая Мальша подвешена велосипедная цепь. «Мы любим цепную линию, — объясняет он, — потому что она говорит нам, как удержать крышу».

Фото © Revel&Roam, Gateway Arch, Faster&Partners, DailyNova.